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Discussion

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Examen intra

Morin, 2014/09/03 12:11
Bonjour,

J'ai oublié de vous demander, lors du cour d'aujourd'hui, si on avait accès à certaines notes ou feuilles (8 1/2 par 11) lors des examens?

merci d'avance
Sebastien Blais, 2014/09/03 12:39
Non, aucune documentation ne sera permise lors des examens. Cependant, le questionnaire inclura toutes les formules pertinentes. Vous n'aurez donc aucune formule à mémoriser.
Stephane, 2014/09/17 11:40
Dans la partie B.2.2 on explique comment calculer et appliquer la notion de teste de la moyenne observée avec la probabilité marginale (la statistique t). Il faut tester la moyenne observée et pour l'accepter (H0) il faut qu'elle soit à l'extérieur (les queux) . Je crois bien comprendre le concept. Par contre, ce que je ne comprends plus, est que dans la partie B.2.7 on dis que le test d'hypothèse se base sur une valeur critique, et que si la valeur observée est à l'extérieur, on rejette H0, et c'est là que je comprends plus, pour l'un il faut, pour rejeter, être à l'intérieur pour accepter H0, et pour l'autre (le 2ième cas) l'inverse, être à l'extérieur?

Merci d'avance
Sebastien Blais, 2014/09/17 12:16
J'aurais besoin de savoir quel est le passage exact dans la section B.2.2 qui porte à confusion (on mentionne qu'on ne rejette pas la nulle lorsque la **p-valeur** est élevée, mais je ne suis pas certain que ce soit ce qui vous embête). De manière générale, on rejette la nulle lorsque la statistique de test prend une valeur très grande et/ou très petite.

Pour éviter de se perdre, on doit toujours prendre le soin de préciser la statistique de test et l'hypothèse nulle. Dans cet exemple, la statistique de test est la moyenne, disons Ybar. Comme toujours, la statistique de test est une variable aléatoire et on fait un certain nombre d'hypothèses pour obtenir sa distribution. L'hypothèse nulle prend la forme Ybar=Y0, une valeur spécifique. Supposons que s'intéresse à la nulle Ybar=2 et qu'on veut faire un test bilatéral à un niveau de 5%. Il y a deux manières de faire un test. Dans les deux cas, vous avez calculé une moyenne, disons Ybar_obs=3:
1. Utiliser la p-valeur
la p-valeur est la probabilité Prob( |Ybar-Y0| > |Ybar_obs-Y0|)=Prob( |Ybar-2| > |3-2|)=Prob( |Ybar-2| > 1). Remarquez que c'est Ybar qui est aléatoire.
on rejette la nulle si p-valeur<0,05
2. Calculer la valeur critique, disons c>0 telle que Prob(|Ybar-Y0| > c)=Prob(|Ybar-2| > c)=0.05. Remarquez que c'est toujours Ybar qui est aléatoire.
on rejette la nulle si |Ybar-2| > c.
Stephane, 2014/09/17 13:18
C'est exactement ce que je voulais dire, donc c'est bien 2 façons de tester la validité de la moyenne (dans l'exemple) avec la loi normale? Avec le test de p-valeur, il faut être à l'intérieur de l'intervalle pour refuser Ho, et l'autre, le test avec valeur critique, on doit être à l'extérieure pour rejeter Ho, c'est bien cela...
Sebastien Blais, 2014/09/17 16:09
Votre dernier message est un bel exemple de ce que j'appelle un problème de "cohérence textuelle". Quand vous écrivez "il faut être", on ne sait pas à quoi réfère "il". Quand vous écrivez "on doit être", on ne sait pas à quoi réfère "on". Ce n'est pas assez précis et on ne sait plus de quoi on parle. De plus, on ne peut pas toujours réfléchir en termes d'intervalles de confiance. Dans le premier cas, c'est la p-valeur qui doit être inférieure au niveau du test. Dans le second, c'est la statistique de test qui doit être supérieure à la valeur critique. Dans un examen, vous n'auriez pas plus de 5/10 pour une explication avec des "il" et des "on".
stephane, 2014/09/18 04:25
effectivement, les il et on ne sont pas très clairs. je voulais dire la moyenne testée
Sebastien Blais, 2014/09/18 08:34
Alors vous n'avez pas encore compris et j'aurais raison d'accorder 5/10... Reprenez tout ça tranquillement...
Alex, 2014/09/24 06:30
Pour voir si j'ai bien compris, si on veut évaluer la moyenne d'une population (donc inconnu jusqu'à présent), on peut :

1) Évaluer la moyenne d'une seul échantillon de grandeur n, et grâce au théorème central limite, affirmer que la distribution des moyenne suit une loi normale : N(Xbar, sigma^2/n) ou Xbar correpond à la moyenne de l'échantillon et sigma^2 peut soit être connu ou non (si il est connu nous prenons la loi normale sinon nous l'estimons et nous prenons la loi student). Finalement, nous pourrions alors émettre un intervalle de confiance dans laquelle il y a 95% des chances que la moyenne de la population se trouve dans cette intervalle.

2) Évaluer plusieurs échantillon, comme dans le cas du TP ou on prend 10000 échantillons (cas extrême). Dans ce cas, la distribution des moyenne des échantillons vont suivre une loi normale : N(Xbar, sigma^2) ou Xbar correspond à la moyenne des moyennes des 10000 échantillons et sigma^2 correspond à la variance des moyenne des 10000 échantillons (dans ce cas, nous n'allons pas diviser sigma^2 par n, comme dans le premier cas, nous ne cherchons pas à calculer l'erreur-type, le théorème centrale limite ne s'applique pas).

Est-ce ok ?

Une autre question :

Vous avez spécifier que la statistique T (student) doit être appliqué seulement lorsque l'on estime la variance par la variance de l'échantillon (donc variance empirique). Peut importe si la grosseur de l'échantillon est plus petit ou plus grand que 30, c'est uniquement le fait d'utiliser la variance empirique qui fait en sorte que l'on utilise la loi student (par exemple sur excel : loi.student) . Si on connais la variance nous allons plutôt utiliser la loi normale (loi.normale.n).

Merci de m'éclairer,
Sebastien Blais, 2014/09/24 08:03
1) Pas tout à fait. Si vous appliquez le théorème central limite, la moyenne Xbar suit un loi N(mu,s^2/n), où mu est l'espérance de X et s^2 est la variance empirique de X, peut importe la loi de X. On n'utilise jamais la loi t de Student lorsqu'on applique le théorème central limite: c'est un ou l'autre. Si X est normale, (Xbar-mu)/s suit une loi t de Student avec n-1 degrés de liberté, peu importe n. Dans le cas peu fréquent où on connaît sigma et que X est normale, Xbar suit un loi N(mu,sigma^2/n). Si on contruit un intervalle de confiance à 95%, il inclut l'espérance, mu, avec une probabilité de 95%.

2) Pas du tout. On utilise une méthode de simulation pour approximer la loi de la moyenne, Xbar. Cette approximation sera d'autant plus précise que le nombre d'échantillons simulé est grand. En pratique, donc, l'approximation peut être aussi précise qu'on veut (sauf dans MsExcel, qui est assez limité: on ne pourrait pas simuler 10 millions d'échantillons, par exemple). On peut appliquer cette méthode à n'importe quelle statistique et sous n'importe quelle hypothèse. En classe et dans le TP, on prend un cas simple où on connaît la solution exacte (donnée en 1, ici) et on peut donc comparer l'approximation. En pratique, évidemment, la méthode est utile lorsqu'on ne connaît pas la solution exacte: il n'y aurait aucune raison de l'approximer.

Prenons le dernier cas discuté en 1): un moyenne de normales dont on connaît la variance, disons N(mu, sigma^2). On connaît la loi de la moyenne: c'est N(mu, sigma^2/n). On fait comme si on ne le savait pas: le but de l'exercice est d'illustrer la méthode de simulation. On prend un cas où on connaît la solution pour pouvoir évaluer la qualité de l'approximation, à la fin. Pour approximer la distribution de la moyenne dans ce cas, on simule n observations qui ont cette loi: une N(mu, sigma^2). On répète pour plusieurs construire plusieurs échantillons. Pour chaque échantillon, on calcule la moyenne. Chaque moyenne ainsi simulée peut être considérée comme une observation tirée de la loi de la moyenne. Avec un grand nombre d'observations, on peut calculer n'importe quelle quantité reliée à cette loi: a) Si on cherche l'espérance de la moyenne, on peut prendre la moyenne des moyennes simulées ; b) si on cherche la probabilité que la moyenne soit inférieure à 2, on calcule la fréquence des moyennes simulées qui sont inférieures à 2 (fonction rang.pourcentage.exclure); c) si on cherche la valeur c telle que la probabilité que la moyenne soit inférieure à c est 10%, on cherche la 0,1*NombreD'Échantillons-ième plus petite valeur des moyennes simulées (fonction petite.valeur). On peut vérifier qu'on ne s'est pas trompé en faisant nos manipulations en comparant avec la solutions exacte, qu'on connaît dans ce cas particulier. Encore une fois, en pratique, on fait des simulations lorsqu'on ne connaît pas la solution exacte, et il vaut mieux ne pas se tromper en faisant nos manipulations.

Autre question) Oui, si les X sont normales.
Andréanne Desrochers, 2014/09/26 13:36
Bonjour monsieur,

Je ne comprend pas comment ils font le numéro d) dans le livre quand je regarde le corrigé, exercice 1.1. De plus le 1.4 (concernant les titres est-ce que c'est pertinent pour nous?) je ne comprend pas trop ce qu'il faut faire. Si c'est trop compliqué je peux venir à votre bureau pour une explication ou à la fin du prochain cours.

Merci
Sebastien Blais, 2014/09/26 16:41
1.1.d.) C'est une question qui porte sur les sommes de carrés présentées à la section 1.3 du manuel. Il y en a 3 et elles sont reliées par SCT = SCE + SCR. Ces quantités permettent de calculer l'écart-type de Y (=SCT/(n-1)), le R^2 (=SCE/SCT=1 - SCR/SCT) et l'erreur-type de régression, SER^2 (=SCR/(n-2)). On vous donne le R^2 et le SER et on vous demande de calculer l'écart-type de Y. On peut utiliser l'expression du R^2 pour obtenir SCT = SCR/(1-R^2) et on peut utiliser l'expression du SER pour obtenir SCR=(n-2)*SER. En substituant cette dernière dans la première, on a SCT = (n-2)*SER/(1-R^2). On a donc écart-type de Y = SCT/(n-1) = (n-2)*SER/(1-R^2)/(n-1).

1.4. Oui, c'est pertinent. Le MEDAF (CAPM) est probablement le modèle le plus utilisé en finance. Vous partez de l'équation (R-Rf)=beta*(Rm-Rf) + u. Vous avez trois variables aléatoires: R-Rf, Rm-Rf et u. Rm-Rf et u sont indépendantes. Pour les questions a) et b), vous devez calculer Var[R-Rf]=Var[beta*(Rm-Rf) + u] et dire quelque chose sur la relation entre Var[R-Rf] et Var[Rm-Rf].
desrochers, 2014/09/27 10:52
Merci, c'est juste que je n'arrive pas exactement à la même réponse qu'eux dans le corrigé. Je viendrai vous voir mardi après le cours.
Sebastien Blais, 2014/09/28 06:24
Il y avait une coquille dans mon message ( SER^2=SCR/(n-2), corrigé dans le message ou éviter la confusion) et il y a une erreur dans le corrigé: ils font SCT = SCR /(1-R^2) = 12961/(1-0,08^2), mais on ne doit pas mettre le R^2 au carré... c'est donc plutôt SCT = SCR /(1-R^2) = 12960,5/(1-0,08) = 14087,5. La variance de Y est donc SCT/(n-1) = 14087,5/99 = 142,298 et son écart-type est racine(142,298) = 11,93.
desrochers, 2014/09/28 11:43
Ok oui c'est ce que je pensais.
Merci,
amine, 2014/10/01 14:20
bonjour
c'est a propos des annexes A,B, dans votre site il est mentionnés A.1 a A.4 (théorie) et pour annexe B :( a.5 et a.6)
donc est ce que ca sera ces parties la qu' on devrais réviser pour l'examen ou c'est la totalité du contenu des 2 annexes.
pour annexe B, aucun exercice n'est mentionné.
dernière question. vous dites qu'on doit inclure les exercices du TP dans la révision, est ce seulement les questions théoriques de la question 1? ou y aura t il des exercices d'application exel?.
merci.
Sebastien Blais, 2014/10/01 15:01
Oui, l'ensemble des deux annexes, à l'exception de la section A.2.5, que nous n'avons pas abordée en classe. Ceci dit, concentrez-vous sur les exercices de fin de chapitre.

Aucun exercice n'est mentionné pour l'annexe B parce qu'il n'en contient pas.

Toutes les questions du TP sont pertinentes. Évidemment, vous ne pourrez pas faire de simulation ni estimer de régression. Par contre, je peux vous fournir les résultats produits par Excel et vous demander de les utiliser.
Marie-Ève Drolet-Mailhot, 2014/10/02 10:24
Bonjour,

Pourriez-vous demander à l'examen de calculer à la main la fonction de densité de probabilité d'une variable distribuée suivant une khi-deux, Student t ou encore Fisher?

Merci
Sebastien Blais, 2014/10/02 11:19
Non.
Marie-Ève Drolet-Mailhot, 2014/10/02 12:28
La variance de la médiane d'une population définie est-elle toujours égale à 0?
Sebastien Blais, 2014/10/03 07:10
Elle n'est jamais égale à 0! Si sa variance était 0, la médiane serait constante: vous auriez alors toujours la même médiane, peu importe l'échantillon. (j'ai peut-être fait un X au tableau pour indiquer que l'équation de la variance de la médiane n'est pas connue?) - Sous certaines conditions, la variance de la médiane peut être inférieure à la variance de la moyenne. Par contre, la médiane est un estimateur biaisé de l'espérance si la distribution de la population n'est pas symétrique. Ce biais demeure même lorsque la taille de l'échantillon croît et la médiane n'est donc pas un estimateur consistant de l'espérance.
Marie-Ève Drolet-Mailhot, 2014/10/02 12:37
Aussi, je ne comprends pas tout à fait pourquoi une variable aléatoire (Y1 par exemple) est un estimateur non consistant de mu? Vous avez expliqué en classe que c'est parce que la variance de la variable aléatoire ne diminue pas. Pouvez-vous élaborer svp?
Sebastien Blais, 2014/10/03 07:27
D'abord, il faut comprendre que le terme "estimateur" est très général: toute fonction des observations visant à estimer un paramètre est un estimateur. "Toute fonction" inclut notamment f(x_1,...,x_N) = 4 + 0*x_1 + 0*x_2 + ...+ 0*x_N = 4 et g(x_1,...,x_N) = 0 + 1*x_1 + 0*x_2 + ...+ 0*x_N = x_1.

Ensuite, pour qu'un estimateur soit consistant, il faut que son biais et sa variance tendent vers 0 lorsque la taille de l'échantillon croît. Voyez cette condition comme la définition d'un estimateur consistant. On doit donc calculer le biais et la variance et vérifier s'ils tendent vers 0. Le biais de x_1 est E[x_1]-mu=mu-mu=0. Il est toujours 0, peu importe la taille de l'échantillon. La variance de x_1 est Var[x_1]=sigma^2. Elle est constante et positive: elle ne tend pas vers 0. x_1 n'est donc pas un estimateur consistant.

La moyenne est par contre un estimateur consistant de l'espérance. Son biais est 0 et sa variance est Var[Xbar]=sigma^2/N. La variance tend donc vers 0 lorsque N croît.

Dernier exemple: 1/N ( (x_1-xbar)^2 + ... (x_N-xbar)^2 ) est un estimateur biaisé de la variance (l'estimateur sans biais s'obtient en divisant pas N-1 plutôt que par N). Par contre, le biais tend vers 0: intuitivement, vous voyez bien que la différence entre les deux estimateurs tend vers 0 lorsque N croît. La variance aussi tend vers 0 (je ne présente pas de preuve, ici). C'est donc un estimateur biaisé mais consistant de la variance.
amine, 2014/10/03 14:47
bonjour,
c'est propos des exercices en fin de chaque chapitre, ils ne correspondent pas aux corrigés dans le site du livre, est ce qu il y a moyen d'avoir une adaptation num :<exrecice=corrigé>
merci.
Sebastien Blais, 2014/10/04 10:53
Dans un courriel, le 11 septembre, je vous ai donné cette correspondance:

Annexe A = Chapter 2
Annexe B = Chapter 3
Chapitre 1 = Chapter 4
Chapitre 2 = Chapter 5
...
Chapitre 5 = Chapter 8
Chapitre 6 = Chapter 10
Chapitre 7 = Chapter 11
...

Y a-t-il un problème particulier?
amine, 2014/10/04 20:00
désolé j'avais pas noté cela avant, je vous remercie.
AHMED, 2014/10/06 15:41
bonsoir ,

l’exercice 1.4 , je l'ai pas bien compris !!
Sebastien Blais, 2014/10/06 16:22
Qu'avez-vous compris? Quelle est votre question?
amine, 2014/10/06 16:42
bonjour
la question 2.2: d et e. je ne comprend pas la démarche et surtout comment vous Etes arrivé a 14.64=beta0. merci
Sebastien Blais, 2014/10/06 17:07
Je ne vous suis pas. Où voyez-vous ce 14,64?
amine, 2014/10/06 17:10
c'est la correction donné en classe : salaire= 14.64-2.12*femme,
en tout cas j'aimerais savoir comment procéder avec ce genre de questions
Sebastien Blais, 2014/10/06 17:33
beta0, c'est E[Y|Femme=0]. On peut calculer cette espérance à partir de la première régression, c'est à dire E[Y|Homme=1]=2.12+12.52. Le but de la question est de vérifier si vous comprenez comment interpréter beta0 et beta1 dans une régression binaire.
amine, 2014/10/06 17:38
ok . merci
ahmed, 2014/10/06 16:56
en a) VAR ( r-rf) = B² VAR(Rm-Rf) + VAR [u] puis j'ai pas compris , on fait quoi et en b) aussi
Sebastien Blais, 2014/10/06 17:06
La question est: montrez que Var(R-Rf) > Var(Rm-Rf) si B>1. Si B>1 alors 2*Var(Rm-Rf)>Var(Rm-Rf). Puisque Var(u)>0, on a 2*Var(Rm-Rf) + Var(u)>Var(Rm-Rf). On a donc Var(R-Rf) > Var(Rm-Rf). En b), on vous demande si B<1 implique que Var(R-Rf) < Var(Rm-Rf). On procède de la même manière.
AHMED, 2014/10/06 17:27
okk merci , les exercices du chapitre 1 c'est de 1 jusqu’à 5 c est tout ?
Danick, 2014/10/07 15:34
Bonjour,

afin de mieux me préparer à l'examen de jeudi, voici deux questions :

#1 : Les corrigés des réponses aux exercices de révisions des annexes, sont-ils disponibles?
Annexe A : Révision: A.4-A.6; Exercices: A.1-A.3, A.5-A.7, A.9-A.11
Annexe B : Revision: B.1-B.6

#2 : Pour être certain de bien me préparer à l'examen, vous avez dit en classe que seule la feuille de formule que vous nous avez remis est à savoir "par coeur". Donc, les autres formules seront données avec la question? Par exemple, pour trouver l'écart-type d'un score de test, la formule sera donnée?

Merci.
Sebastien Blais, 2014/10/08 06:01
#1. J'ai répondu plusieurs fois à cette question et j'ai envoyé un courriel à tous les étudiants le 11 septembre (auquel je réfère dans un autre commentaire - vois plus haut):
- les solutions des exercices impairs sont disponibles sur le site web américain du manuel
- les numéros de chapitre ne sont pas les mêmes: voir la correspondance dans le commentaire plus haut
- on a fait la grande majorité des numéros pairs en classe, et je peux répondre à des questions spécifiques sur ce forum. il y en a d'ailleurs déjà plusieurs: prenez le temps de vérifier si je n'ai pas déjà donné la solution.

- les solutions de toutes les questions de révisions sont sur le site web américain du manuel: http://wps.aw.com/aw_stock_ie_3/178/45691/11696965.cw/index.html

#2. Dans le message qui accompagnait la feuille de formule, je mentionnais que: "Le questionnaire inclura une annexe présentant les formules utiles pour l'examen, SAUF CELLES PRÉSENTÉES DANS LE DOCUMENT ATTACHÉ À CE MESSAGE. Si vous aviez besoin de formules qui ne figurent pas dans l'annexe ou sur ce document pendant l'examen, je m'engage à les écrire au tableau sur demande."

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